Проблема существования в математике. Значение математики для развития естествознания.

Потребность изучения математики в большинстве случаев обусловливается практической деятельностью и стремлением человека познать окружающий мир.

Можно привести не один пример зарождения из математических идей наукоемких технологий и затем новых отраслей промышленности—прежде всего авиационной и космической. Российские ученые Н.Е. Жуковский (1847—1921) и С.А. Чаплыгин (1869—1942) математически обосновали подъемную силу крыла самолета и создали основы аэродинамики, а выдающиеся наши соотечественники-конструкторы А. Н. Туполеев (1888-1972), С.В. Ильюшин (1894-1977), А.С. Яковлев (1906-1989), Н.И. Камов (1902-1973), М.Л. Миль (1909-1970) и другие создали уникальную авиационную технику. Основоположником современной космонавтики является российский ученый и изобретатель К.Э. Циолковский (1857—1935), впервые теоретически обосновавший возможность полета в космос и предложивший идеи создания ракетно-космической техники, в том числе и математические расчеты скорости полета ракеты, что способствовало успешному развитию отечественной космонавтики.

Простейшие в современном понимании математические начала, включающие элементарный арифметический счет и простейшие геометрические измерения, служат отправной точкой естествознания.

Основу естественно-научных теорий составляет математическое описание со стройной логической структурой. Рассмотрим характерный пример логического доказательства, позволяющего сделать правильный вывод, даже не обращаясь к эксперименту как необходимому элементу естественно-научной истины. Доказательство касается того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Оно изложено Галилеем в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся новых отраслей науки» (1638). Опровергая утверждение Аристотеля (что в то время было актом огромного мужества) о том, что более тяжелые тела падают с большей скоростью, чем легкие. Приведенный пример иллюстрирует, насколько сильна логика рассуждений, присущая, как правило, математическому доказательству. Но то, что мы называем объективной реальностью, в конечном счете, есть то, что понятно нескольким мыслящим существам и могло бы быть понятно всем. Этой общею стороной, как мы увидим, может быть только гармония, выражающаяся математическими законами.